1.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>1),若g(x)=-f(-x).
(1)寫出g(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[0,1)時(shí),總有f(x)+g(x)-m≥0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)由代入法,即可得到g(x)的解析式;
(2)f(x)+g(x)=loga(x+1)-loga(1-x)=loga$\frac{1+x}{1-x}$,當(dāng)a>1,x∈[0,1)時(shí),總有f(x)+g(x)≥m恒成立?m≤(loga$\frac{1+x}{1-x}$)min,x∈[0,1),再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

解答 解:(1)g(x)=-f(-x)=-loga(1-x)(a>1);
(2)f(x)+g(x)=loga(x+1)-loga(1-x)=loga$\frac{1+x}{1-x}$,
當(dāng)a>1,x∈[0,1)時(shí),總有f(x)+g(x)≥m恒成立
?m≤(loga$\frac{1+x}{1-x}$)min,x∈[0,1).
令h(x)=$\frac{1+x}{1-x}$=-1-$\frac{2}{x-1}$,x∈[0,1).
h′(x)=$\frac{2}{(x-1)^{2}}$>0,
即有函數(shù)h(x)在x∈[0,1)單調(diào)遞增,
則當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)h(x)取得最小值1.
即有m≤loga1=0.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,0].

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法,考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.當(dāng)x滿足log${\;}_{\frac{1}{2}}$(3-x)≥-2時(shí),求函數(shù)y=4-x-2-x+1的最值及相應(yīng)的x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.若函數(shù)f(x)=x2+2(a+1)x+2在(-∞,2)上是減函數(shù),則a的取值范圍是( 。
A.(-∞,-3]B.[1,+∞)C.[-3,+∞)D.(-∞,1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=1g($\frac{mx}{x+1}$+n)(m,n∈R,m>0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
(1)求m,n的值;
(2)若x1x2>0,試比較f($\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$)與$\frac{1}{2}$[f(x1)+f(x2)]的大小,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.曲線$\sqrt{(x+1)^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{(x-1)^{2}+{y}^{2}}$=4的四個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)而成的四邊形面積是4$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.在六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中.
(1)化簡$\overrightarrow{{{A}_{1}F}_{1}}$-$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$,并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量.
(2)化簡$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$+$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{{{B}_{1}D}_{1}}$,并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$為奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明;
(3)對任意的x∈R,不等式f(x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.過橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1內(nèi)一點(diǎn)P(3,1),且被這點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是3x+4y-13=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.某校組織高一學(xué)生對所在市的居民中擁有電視機(jī)、電冰箱、組合音響的情況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果:3戶特困戶三種全無;有一種的:電視機(jī)1090戶,電冰箱747戶,組合音響850戶;有兩種的:電視機(jī)、組合音響570戶,組合音響、電冰箱420戶,電視機(jī)、電冰箱520戶;“三大件”都有的265戶.調(diào)查組的同學(xué)在統(tǒng)計(jì)上述數(shù)字時(shí),發(fā)現(xiàn)沒有記下被調(diào)查的居民總戶數(shù),你能避免重新調(diào)查而解決這個(gè)問題嗎?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案