7．已知不等式|x+a|+|x+1|＜2的解集為∅，求a的值．

分析 由題意可得，不等式|x+a|+|x+1|≥2恒成立，而|x+a|+|x+1|的最小值為|a-1|，可得|a-1|≤2，由此求得a的范圍．

解答 解：由題意可得，不等式|x+a|+|x+1|≥2恒成立．
由于|x+a|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-a、-1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為|-a-（-1）|=|a-1|，
故有|a-1|≤2，即-2≤a-1≤2，解得-1≤a≤3，
故a的范圍為[-1，3]．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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