2．已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，an=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），則a2015=（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．-1

分析 由a1=-1，an=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），可得an+3=an．利用周期性即可得出．

解答 解：∵a1=-1，an=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），
∴a2=1-（-1）=2，a3=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，a4=1-2=-1，…，
∴an+3=an．
∴數(shù)列{an}是周期數(shù)列，周期T=3．
∴a2015=a3×671+2=a2=2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了遞推式的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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