Question

20．在△ABC中，A=60°，a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{3}$，滿足條件的△ABC  （　　）

• A． 無解
• B． 僅一解
• C． 有兩解
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，結合題中數(shù)據(jù)解出sinB，再由a＞b，得出B的范圍，由此可得滿足條件的△ABC有且只有一個．

解答 解：∵△ABC中，∠A=60°，a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{3}$，
∴根據(jù)正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
∵∠A=60°，a＞b，由大邊對大角可得0＜B＜60°，
∴滿足條件的△ABC有且只有一個．
故選：B．

點評 本題給出三角形ABC的兩條邊的一個角，求滿足條件的三角形個數(shù)．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．