Question

16．下列命題中，真命題是（　　）

• A． 存在x∈R，使e^x≤0
• B． 對任意x∈R，2^x＞x²
• C． a+b=0的充要條件是$\frac{a}=-1$
• D． A，B是△ABC的內(nèi)角，A＞B是sinA＞sinB的充要條件

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)的值域判斷A；舉例說明B、C錯誤；在△ABC的內(nèi)角，結合正弦定理可證A＞B是sinA＞sinB的充要條件．

解答 解：由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞）說明A錯誤；
當x=2時，2^x=x²，B錯誤；
當a=b=0時，a+b=0，此時$\frac{a}=-1$不成立，C錯誤；
A，B是△ABC的內(nèi)角，若A＞B，則a＞b，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，得sinA＞sinB．
若sinA＞sinB，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，得a＞b，則A＞B，
∴A＞B是sinA＞sinB的充要條件，D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了充分條件和必要條件的判斷方法，利用正弦定理確定邊角關系，是分析選項D的關鍵，屬中檔題．