Question

14．已知$f（x）=ln\frac{2+x}{2-x}$
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明你的結論；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）令$\frac{2+x}{2-x}＞0$解出定義域；
（2）計算f（-x）并化簡，觀察f（-x）與f（x）的關系；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性令$\frac{2+x}{2-x}＞1$解出．

解答 解：（1）由函數(shù)有意義得$\frac{2+x}{2-x}＞0$，解得-2＜x＜2．∴f（x）的定義域是（-2，2）．
（2）∵f（-x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$=ln（$\frac{2+x}{2-x}$）^-1=-ln$\frac{2+x}{2-x}$=-f（x）．∴f（x）是奇函數(shù)．
（3）∵f（x）=ln$\frac{2+x}{2-x}$＞0，∴$\frac{2+x}{2-x}$＞1，解得x＞0，又-2＜x＜2，∴0＜x＜2．∴x的取值范圍是（0，2）．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性判斷，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于基礎題．