17．已知tan（α+β）=5，tan（α-β）=3，求tan2α，tan2β，tan（2α+$\frac{π}{4}$）

分析 由條件利用兩角和差的正切公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵tan（α+β）=5，tan（α-β）=3，∴tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]=$\frac{tan（α+β）+tan（α-β）}{1-tan（α+β）tan（α-β）}$=-$\frac{4}{7}$，
tan2β=tan[（α+β）-（α-β）]=$\frac{tan（α+β）-tan（α-β）}{1+tan（α+β）•tan（α-β）}$=$\frac{1}{8}$，
tan（2α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan2α+1}{1-tan2α•1}$=$\frac{-\frac{4}{7}+1}{1+\frac{4}{7}•1}$=$\frac{3}{11}$．

點評 本題主要考查兩角和差的正切公式的應用，屬于基礎題．

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