Question

12．若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-π-α）sin（-π-α）}$的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式先求出sin$α=-\frac{1}{5}$，再推導(dǎo)出f（α）=-cosα，然后利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出結(jié)果．

解答 解：∵α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，
∴cos（α-$\frac{3π}{2}$）=-sinα=$\frac{1}{5}$，∴sin$α=-\frac{1}{5}$，
∴f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-π-α）sin（-π-α）}$
=$\frac{sinαcosαtan（-α）}{-tan（-α）sinα}$
=-cosα
=$\sqrt{1-（-\frac{1}{5}）^{2}}$
=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．