Question

11．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，且$f（{f（x）-\frac{4}{x}}）=4$，則f（1）=6．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，從而可以設(shè)$f（x）-\frac{4}{x}=m$，從而得到f（m）-$\frac{4}{m}$=m，進(jìn)一步得到$4-\frac{4}{m}=m$，解該方程便可求出m，從而便可求出f（1）的值．

解答 解：∵f（x）為定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)；
∴由$f（f（x）-\frac{4}{x}）=4$得，f（x）-$\frac{4}{x}=m$，m＞0；
∴$f（x）=\frac{4}{x}+m$；
∴$f（m）=\frac{4}{m}+m$；
∴$\frac{4}{m}+m=4$；
解得m=2；
∴f（1）=4+2=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 考查單調(diào)函數(shù)的定義，單調(diào)函數(shù)中的x，y是一對(duì)一的關(guān)系，解一元二次方程．