Question

1．已知f（x）=lg（ax²+2x+1）．
（1）當a=0時，求f（x）的定義域；
（2）當a=2時求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）當a=0時，f（x）=lg（2x+1）．根據真數為正，可得函數的定義域；
（2）當a=2時，f（x）=lg（2x²+2x+1），結合二次函數的圖象和性質，可得函數的值域．

解答 解：（1）當a=0時，f（x）=lg（2x+1）．
由2x+1＞0得：x∈（-$\frac{1}{2}$，+∞），
故當a=0時，f（x）的定義域為（-$\frac{1}{2}$，+∞），
（2）當a=2時，f（x）=lg（2x²+2x+1）．
此時2x²+2x+1≥$\frac{1}{2}$，
故f（x）=lg（2x²+2x+1）≥lg$\frac{1}{2}$，
故f（x）的值域為[lg$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵．