Question

1．已知集合M={x|x²-3x≤10}，N={x|x²-（3a+2）x+2a²+3a+1＜0}．若M∪N=M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，2]．

Answer 1

分析 解不等式求出M，N，根據(jù)M∪N=M，可得N⊆M，分三種情況分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：∵集合M={x|x²-3x≤10}={x|x²-3x-10≤0}=[-2，5]，
N={x|x²-（3a+2）x+2a²+3a+1＜0}={x|[x-（2a+1）][x-（a+1）]＜0}，
∵M(jìn)∪N=M，
∴N⊆M，
當(dāng)a＞0時(shí)，N=（a+1，2a+1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥-2}\\{2a+1≤5}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤2，
當(dāng)a=0時(shí)，N=∅，滿足條件，
當(dāng)a＜0時(shí)，N=（2a+1，a+1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+1≥-2}\\{a+1≤5}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{3}{2}$≤a＜0，
綜上滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，2]
故答案為：[-$\frac{3}{2}$，2]

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的并集及基運(yùn)算，其中將M∪N=M轉(zhuǎn)化為N⊆M是解答的關(guān)鍵．