【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3,D點是AB的中點
(1)求證:BC1∥平面CA1D.
(2)求三棱錐B-A1DC的體積.
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
(1) 連接AC1交A1C于點E,連接DE,由直三棱柱的幾何特征及三角形中位線定理,可得DE∥BC1,進而由線面平行的判定定理得到結(jié)論;
(2) 三棱錐B1﹣A1DC的體積=,求出棱錐的底面面積和高,代入棱錐體積公式,可得答案.
(1)證明:連接AC1 交AC于E點,連接DE
∵ABC-A1B1C1為直三棱柱,故AA1C1C為矩形
∴E是AB的中點
又∵D點是AB的中點
∴DE∥BC1
又DE在平面CA1D內(nèi)
∴BC1∥平面CA1D.
(2)三棱錐B-A1DC的體積即為三棱錐A1-BDC的體積.
由題易得三棱錐A1-BDC的高h=A A1=3
又∵AB=BC=AC=2,D為AB的中點
∴三角形ABC的面積S=ABCD=
∴三棱錐A1-BDC的體積
V=Sh=
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【題目】已知函數(shù),且在處.
(1)求的值;并求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(xiàn)(x)=f(x)﹣g(x).
(1)若x=0是F(x)的極值點,求a的值;
(2)當(dāng) a=1時,設(shè)P(x1 , f(x1)),Q(x2 , g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ∥x軸,求P、Q兩點間的最短距離;
(3)若x≥0時,函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(﹣x)的圖象上方,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】雙曲線C: ﹣ =1(a>0,b>0)兩條漸近線l1 , l2與拋物線y2=﹣4x的準(zhǔn)線1圍成區(qū)域Ω,對于區(qū)域Ω(包含邊界),對于區(qū)域Ω內(nèi)任意一點(x,y),若 的最大值小于0,則雙曲線C的離心率e的取值范圍為 .
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時, ;
(Ⅲ)確定實數(shù)的值,使得存在,當(dāng)時,恒有.
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【題目】橢圓的離心率是,過點的動直線與橢圓相交于兩點,當(dāng)直線與軸平行時,直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在異于點的定點,使得直線變化時,總有?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】橢圓的離心率是,過點的動直線與橢圓相交于兩點,當(dāng)直線與軸平行時,直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在異于點的定點,使得直線變化時,總有?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在等腰梯形中, , , ,四邊形為矩形,平面平面, .
(1)求證: 平面;
(2)點在線段上運動,設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測可知,進入21世紀以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2009年為第1年,且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logx+a.
(1)找出你認為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.
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