Question

10．若數(shù)列{a_n}滿足a₁₁=$\frac{1}{52}$，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=5（n∈N^*），則a₁=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=5，得到{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以5為公差的等差數(shù)列，即可得到$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+5（n-1），代值計算即可．

解答 解：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=5，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以5為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+5（n-1），
∵a₁₁=$\frac{1}{52}$，
∴$\frac{1}{{a}_{11}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+5（11-1）=52，即$\frac{1}{{a}_{1}}$=2，
∴a₁=$\frac{1}{2}$
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，以及首項的求法，屬于基礎(chǔ)題．