Question

19．三角形△ABC三邊a，b，c滿足${a^2}+\frac{1}{2}ab={c^2}-{b^2}$，則角C的值為$π-arccos\frac{1}{4}$．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可求cosC=-$\frac{1}{4}$，結(jié)合范圍C∈（0，π），可知C為鈍角，即可用反三角函數(shù)值表示C的值．

解答 解：∵${a^2}+\frac{1}{2}ab={c^2}-{b^2}$，即：${a}^{2}+^{2}-{c}^{2}=-\frac{1}{2}ab$，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-\frac{1}{2}ab}{2ab}$=-$\frac{1}{4}$，
∴由C∈（0，π），可知C為鈍角，C=$π-arccos\frac{1}{4}$．
故答案為：$π-arccos\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了反三角函數(shù)表示角，屬于基礎(chǔ)題．