4．用數(shù)學(xué)歸納法證明1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，從n=k到n=k+1，等號左邊需增加的代數(shù)式為（k+1）（3k+4）．

分析 分別計(jì)算當(dāng)n=k時(shí)，以及n=k+1時(shí)，觀察計(jì)算即可

解答 解：當(dāng)n=k時(shí)，1×4+2×7+3×10+…+k（3k+1）=k（k+1）2，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，1×4+2×7+3×10+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4），
故從n=k到n=k+1，等號左邊需增加的代數(shù)式為（k+1）（3k+4），
故答案為：（k+1）（3k+4）．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查n=k到n=k+1成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=-x2+ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）在$[{\frac{1}{2}，2}]$上的最大值和最小值；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）在$（{\frac{1}{2}，2}）$單調(diào)時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：
（1）共有多少種不同的結(jié)果？
（2）所得點(diǎn)數(shù)之和是11的概率是多少？
（3）所得點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求△AOB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．三角形△ABC三邊a，b，c滿足${a^2}+\frac{1}{2}ab={c^2}-{b^2}$，則角C的值為$π-arccos\frac{1}{4}$．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)，將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1-BCDE．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1-BCDE的體積為36$\sqrt{2}$，求點(diǎn)E到平面A1CD的距離h的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．一個(gè)口袋內(nèi)有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，
（1）共有多少種不同的結(jié)果？
（2）摸出2個(gè)黑球的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知x，y的取值如表所示，且線性回歸方程為$\widehat{y}$=bx+$\frac{13}{2}$，則b=（　�。�
x234
y645
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知點(diǎn)M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M到直線x=-4的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)D（-1，0）的距離的2倍，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線l不過點(diǎn)$P（1，\frac{3}{2}）$，設(shè)直線PA、PB的斜率分別為kPA、kPB，求kPA+kPB的數(shù)值；　
（3）試問：是否存在一個(gè)定圓N，與以動(dòng)點(diǎn)M為圓心，以MD為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個(gè)定圓的方程；若不存在，說明理由．

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