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14．已知直線l的參數方程$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2t-1\end{array}\right.（{t為參數}）$和圓C的極坐標方程ρ=2$\sqrt{2}cos（{θ+\frac{π}{4}}）$，則直線l與圓C相交所得的弦長為$\frac{2\sqrt{30}}{5}$．

分析 轉化為直角坐標方程，利用垂徑定理計算．

解答 解：直線l的普通方程為y=2x-1，即2x-y-1=0．
∵ρ=2$\sqrt{2}cos（{θ+\frac{π}{4}}）$=2cosθ-2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ．
∴圓C的直角坐標方程為為（x-1）2+（y+1）2=2．
∴圓C的圓心為C（1，-1），半徑為r=$\sqrt{2}$．
圓心C到直線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴直線l與圓C相交所得的弦長為2$\sqrt{{r}^{2}-ufzpvit^{2}}$=$\frac{2\sqrt{30}}{5}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{30}}}{5}$．

點評 本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，直線與圓的位置關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．某同學利用寒假到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付38元；第二種，第一天付5元，第二天付10元，第三天付15元，以此類推；第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍）．若該同學計劃工作10天，請你幫他做出最有利的選擇，給出解釋．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.\;\;\;（t$為參數，0＜α＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點P的直角坐標為P（2，1），直線l與曲線C相交于A、B兩點，并且$|PA|•|PB|=\frac{28}{3}$，求tanα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．在長為6cm的線段上任取一點P，使點P到線段兩段點的距離都大于2cm的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數$f（x）=2sin（{\frac{1}{3}x-\frac{π}{3}}）$．
（1）求f（x）的單調增區(qū)間；
（2）設$α，β∈[{0，\frac{π}{2}}]，f（{3α-\frac{π}{2}}）=-\frac{16}{17}，f（{3β+π}）=\frac{6}{5}$，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．三角形△ABC三邊a，b，c滿足${a^2}+\frac{1}{2}ab={c^2}-{b^2}$，則角C的值為$π-arccos\frac{1}{4}$．（結果用反三角函數值表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于$\frac{π}{3}$，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P．設∠COP=θ（θ∈（0，$\frac{π}{3}$）），則△POC周長與角θ的函數關系式f（θ）=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$sin（$θ+\frac{π}{3}$）+2，θ∈（0，$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的一個動點，求z=3x+8y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．若直線l經過原點，且與直線$y=\sqrt{3}x+2$的夾角為30°，則直線l方程為x=0或y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

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