16．觀察下列等式：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$；1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$；1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$；…以此類推，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$，其中n∈N*，則n=12．

分析 裂項(xiàng)相消，求出n，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$）+$\frac{1}{7}$
∴n=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類比推理，考查裂項(xiàng)相消方法的運(yùn)用，正確運(yùn)用裂項(xiàng)相消是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．（x2+1）（x-2）9=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3…+an（x-1）n，則a1+a2+a3+…+an的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值為m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），$\frac{{{a^2}+{c^2}}}{2}+{b^2}=m$，求ab+bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，AB是⊙O的切線，ADE是⊙O的割線，AC=AB，連接CD、CE，分別與⊙O交于點(diǎn)F，點(diǎn)G．
（1）求證：△ADC～△ACE；
（2）求證：FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，已知四邊形ACBF內(nèi)接于圓O，F(xiàn)A，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且FB=FC，AB是△ABC的外接圓的直徑．
（1）求證：AD平分∠EAC；
（2）若AD=4$\sqrt{3}$，∠EAC=120°，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若a＞b＞0，下列命題為真命題的是（　　）
A．a2＜b2B．a2＜abC．$\frac{a}$＜1D．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$

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8．△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，BC=$\sqrt{3}$，則△ABC的外接圓面積為（　　）
A．πB．2πC．3πD．4π

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5．對(duì)拋物線x2=12y，下列判斷正確的是（　　）
A．焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）B．焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）C．準(zhǔn)線方程是y=-3D．準(zhǔn)線方程是x=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，…，依此規(guī)律可以得到的第n個(gè)式子為（　　）
A．n+（n+1）+（n+2）+…+2n=（n-1）2B．n+（n+1）+（n+2）+…+3n=（n-1）2
C．n+（n+1）+（n+2）+…+（2n+2）=（2n-1）2D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2

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