Question

3．如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，若PB=OB=1，OD平分∠AOC，交圓O于點(diǎn)D，連接PD交圓O于點(diǎn)E，則PE的長(zhǎng)等于（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{7}}}{7}$
• B． $\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$
• C． $\frac{{5\sqrt{7}}}{7}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 先由余弦定理求出PD，再根據(jù)割線定理即可求出PE，問(wèn)題解決．

解答 解：由題意，PB=OB=1，PA切圓O于點(diǎn)A，所以∠AOB=60°，
因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠AOD=60°，
所以∠POD=120°，
由余弦定理得，PD²=OD²+OP²-2OD•OPcos120°=1+4-2×1×2×（-$\frac{1}{2}$）=7，
所以PD=$\sqrt{7}$．
根據(jù)割線定理PE•PD=PB•PC得，$\sqrt{7}$PE=1×3，
所以PE=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 已知三角形兩邊與夾角時(shí)，一定要想到余弦定理的運(yùn)用，之后做題的思路也許會(huì)豁然開(kāi)朗．