Question

2．當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)z=a²-2a+（a²-3a+2）i．
（1）為純虛數(shù)；
（2）為實(shí)數(shù)；
（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．

Answer 1

分析 （1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不等于0．
（2）復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則虛部等于0．
（3）若復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)部大于0，虛部大于0．

解答 解：（1）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a=0}\\{{a}^{2}-3a+2≠0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=0或a=2}\\{a≠1且a≠2}\end{array}\right.$，即a=0．
（2）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則a²-3a+2=0，得a=1或a=2．
（3）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a＞0}\\{{a}^{2}-3a+2＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞2或a＜0}\\{a＜1或a＞2}\end{array}\right.$，解得a＜0或a＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．