14．已知全集I=R，集合A={x∈R|$\frac{x+1}{x+3}$≤$\frac{1}{2}$}，集合B是不等式2|x+1|＜4的解集，求A∩（CIB）．

分析 分別求解分式不等式及指數(shù)不等式化簡集合A，B，然后利用補集及交集運算得答案．

解答 解：由A：$\frac{x+1}{x+3}$≤$\frac{1}{2}$，即$\frac{x-1}{2（x+3）}$≤0，
等價于$\left\{\begin{array}{l}2（x-1）（x+3）≤0\\ x+3≠0\end{array}\right.$，解得-3＜x≤1．
∴A={x∈R|-3＜x≤1}；
又∵由2|x+1|＜4，有2|x+1|＜22，
∴|x+1|＜2．
∴-2＜x+1＜2，即-3＜x＜1．
∴B={x∈R|-3＜x＜1}．
∵CIB={x∈R|x≤-3，或x≥1}，
∴A∩（CIB）={1}．

點評 本題考查分式不等式和指數(shù)不等式的解法，考查交集、補集及其運算，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知集合A={x|y=lg$\sqrt{4-x}$，B={x|23x-1＞2x}，C={x|log0.7（2x）＜log0.7（x-1）}，求A∩B，B∪C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且2cos2α=sin（$\frac{π}{4}-α$），則cos2α的值為$\frac{\sqrt{15}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時  f（x）=2x-x2，則f（-1）=-1；若函數(shù)g（x）=f（x）+k-1有三個零點，則k的取值范圍（0，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）θ是第三象限角，且${sin^4}θ+{cos^4}θ=\frac{5}{9}$，求sin2θ；
（2）化簡$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{sin{{170}°}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{170}°}}}}$
（3）已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}（0＜α＜π）$，求$\frac{{sin（α-\frac{π}{4}）}}{2sinαcosα}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知i是虛數(shù)單位，若（2-i）•z=i3，則$\overline z$=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$iB．-$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$iC．-$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$iD．$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=32x-a•3x+2，若x＞0時，f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是$a＜2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知f（x）=x-sinx，命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0，則（　�。�
A．p是假命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
C．p是真命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知集合A={0，1}，B={2}，則A∪B={0，1，2}．

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