分析 (Ⅰ)由以D為圓心DA為半徑作圓,EA為圓D的切線,由切割線定理能證明|AE|=|EB|.
(Ⅱ)連結(jié)BF,推導(dǎo)出BF⊥EC,由射影定理能求出EF•FC的值.
解答 (本小題滿分10分)
證明:(Ⅰ)由以D為圓心DA為半徑作圓,而ABCD為正方形,
∴EA為圓D的切線 …(1分)
依據(jù)切割線定理得EA2=EF•EC,…(2分)
另外圓O以BC為直徑,∴EB是圓O的切線,…(3分)
同樣依據(jù)切割線定理得EB2=EF•EC,…(4分)
故|AE|=|EB|.…(5分)
解:(Ⅱ)連結(jié)BF,∵BC為圓O直徑,∴BF⊥EC,…(6分)
由${S}_{△BCE}=\frac{1}{2}BC•BE$=$\frac{1}{2}CE•BF$,得BF=$\frac{1×2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,…(8分)
又在Rt△BCE中,由射影定理得EF•FC=BF2=$\frac{4}{5}$.…(10分)
點(diǎn)評 本題考查線段相等的證明,考查兩線段乘積的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意切割線定理和射影定理的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 44 | B. | 32 | C. | 10+6$\sqrt{17}$ | D. | 22+6$\sqrt{17}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | b<a<c | B. | a<c<b | C. | c<b<a | D. | c<a<b |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 1或2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 16+6$\sqrt{2}$+4π | B. | 16+6$\sqrt{2}$+3π | C. | 10+6$\sqrt{2}$+4π | D. | 10+6$\sqrt{2}$+3π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3個 | B. | 2個 | C. | 1個 | D. | 0個 |
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