15.如圖,正方形ABCD邊長為2,以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F,連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)E.
(Ⅰ)求證:|AE|=|EB|;
(Ⅱ)求|EF|•|FC|的值.

分析 (Ⅰ)由以D為圓心DA為半徑作圓,EA為圓D的切線,由切割線定理能證明|AE|=|EB|.
(Ⅱ)連結(jié)BF,推導(dǎo)出BF⊥EC,由射影定理能求出EF•FC的值.

解答 (本小題滿分10分)
證明:(Ⅰ)由以D為圓心DA為半徑作圓,而ABCD為正方形,
∴EA為圓D的切線  …(1分)
依據(jù)切割線定理得EA2=EF•EC,…(2分)
另外圓O以BC為直徑,∴EB是圓O的切線,…(3分)
同樣依據(jù)切割線定理得EB2=EF•EC,…(4分)
故|AE|=|EB|.…(5分)
解:(Ⅱ)連結(jié)BF,∵BC為圓O直徑,∴BF⊥EC,…(6分)
由${S}_{△BCE}=\frac{1}{2}BC•BE$=$\frac{1}{2}CE•BF$,得BF=$\frac{1×2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,…(8分)
又在Rt△BCE中,由射影定理得EF•FC=BF2=$\frac{4}{5}$.…(10分)

點(diǎn)評 本題考查線段相等的證明,考查兩線段乘積的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意切割線定理和射影定理的合理運(yùn)用.

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6.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=5,且$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}=\frac{2}{a_n}$(n≥2,n∈N*).
(1)求a2,a3,a4;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)令bn=$\frac{a_n}{{11-2{a_n}}}$,求數(shù)列{bn}的最大值與最小值.

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7.有以下命題:①命題“?x∈R,x2-x-2≥0”的否定是:“?x∈R,x2-x-2<0”;
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③函數(shù)f(x)=${x}^{\frac{1}{3}}$-($\frac{1}{2}$)x的零點(diǎn)在區(qū)間($\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$)內(nèi);
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