Question

6．已知α，β 表示平面，m，n表示直線，給出下列四個(gè)命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；�、谌籀痢挺拢琺?α，n?β，則m⊥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β； ④若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β．
其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①由已知可得：m∥n或?yàn)楫惷嬷本�，即可判斷出正誤；
②由已知可得：m⊥n或相交或異面，即可判斷出正誤；
③根據(jù)線面垂直、面面平行的判定定理可知：α∥β，正確即可判斷出正誤；
④由已知可得：α⊥β或α∥β，即可判斷出正誤．

解答 解：①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或?yàn)楫惷嬷本�，因此不正確；
 ②若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n或相交或異面，因此不正確；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，根據(jù)線面垂直、面面平行的判定定理可知：α∥β，正確；
④若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β或α∥β，因此不正確．
綜上只有③是正確的，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線線、線面位置關(guān)系及其判定，考查了推理能力，屬于中檔題．