17．已知a＞0，設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ y≥a（x-3）\end{array}\right.$在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域的面積為4，則a的值等于（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 先畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的面積為4，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，代入y=a（x-3），從而求出a的值．

解答 解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
顯然平面區(qū)域的面積為：$\frac{1}{2}$×底×2=4，
∴底的長(zhǎng)是4，即A到（1，2）的距離是4，
故A（1，-2），
將A（1，-2）代入y=a（x-3），解得：a=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程；區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線(xiàn)段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖③．圖③中直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則x的象就是n，記作f（x）=n．

下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是①③⑤．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
②f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
③$\frac{1}{2}$是f（x）的零點(diǎn)；
④$f（{\frac{1}{3}}）+f（{\frac{2}{3}}）=1$；
⑤f（x）＞1的解集是$（{\frac{3}{4}，1}）$．

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8．定義$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+p+…+{p}_{n}}$為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“調(diào)和倒數(shù)”．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“調(diào)和倒數(shù)”為$\frac{1}{2n+1}$，又bn=$\frac{{a}_{n}+1}{2}$，則$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{9}_{10}}$=$\frac{9}{40}$．

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5．湖面上飄著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下一個(gè)半徑為6cm、深2cm的空穴，則取出該球前，球面上的點(diǎn)到冰面的最大距離為18cm．

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12．在△ABC中，若a=2，b=2$\sqrt{3}，B=\frac{π}{3}$，則△ABC的面積為$2\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．閱讀下面程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為11，則①處應(yīng)填的數(shù)字可以為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖4，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是PB的中點(diǎn)，連接AM，AN，MN．
（1）若PA=AB，求證：AN⊥平面PBC．
（2）若MN=5，AD=3，求二面角N-AM-B的余弦值．

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6．已知α，β 表示平面，m，n表示直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；�、谌籀痢挺�，m?α，n?β，則m⊥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β； ④若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β．
其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知F為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F引一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)交于D點(diǎn)．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值；
（Ⅱ）在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)M，使直線(xiàn)MA，MD，MB的斜率成等差數(shù)列，若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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