Question

11．若不等式x²-（2+m）x+m-1＞0對(duì)任意的m∈[-1，1]恒成立，則x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（m），轉(zhuǎn)化為一元一次函數(shù)恒成立問題，進(jìn)行求解即可．

解答 解：不等式x²-（2+m）x+m-1＞0等價(jià)為（x+1）m+x²-2x-1＞0對(duì)任意的m∈[-1，1]恒成立，
設(shè)f（m）=（x+1）m+x²-2x-1，
則等價(jià)為$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{f（-1）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x＞0}\\{{x}^{2}-x-2＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞3或x＜0}\\{x＞2或x＜-1}\end{array}\right.$，即x＞3或x＜-1，
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立問題，利用參數(shù)轉(zhuǎn)化法，轉(zhuǎn)化為以m為變量的不等式是解決本題的關(guān)鍵．