2．A、B是半徑為R的球面上的兩點(diǎn)，A、B是球面距離是$\frac{πR}{3}$，則過A、B兩點(diǎn)的平面到球心的距離的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

分析 由球截面圓的性質(zhì)，當(dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí)，球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大．設(shè)D為AB中點(diǎn)，OD即為所求．

解答 解：兩點(diǎn)A、B間的球面距離為$\frac{πR}{3}$，∴∠AOB=$\frac{π}{3}$．
設(shè)過A、B兩點(diǎn)的球截面為圓C，由球截面圓的性質(zhì)OC為球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離．
D為AB中點(diǎn)，則OC≤OD，當(dāng)且僅當(dāng)C，D重合時(shí)取等號．
在邊三角形AOB中，OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

點(diǎn)評 本題考查球面距離的概念，點(diǎn)面距的計(jì)算．分析出何時(shí)區(qū)最大值是關(guān)鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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12．如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（　　）
A．①②B．②③C．②④D．③④

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13．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，離心率等于$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（2，3），Q（2，-3）是橢圓上兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值．

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10．已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A=60°，b=4，a=2$\sqrt{3}$，則c=2．

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17．函數(shù)y=ax+3-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線$\frac{x}{m}+\frac{y}{n}$=-1上，m＞0，n＞0，則3m+n的最小值為（　�。�
A．13B．16C．11+6$\sqrt{2}$D．28

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7．已知數(shù)列{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，且a5=6．
（1）求{an}的前9項(xiàng)的和S9；
（2）若a3=3，問在數(shù)列{an}中是否存在一項(xiàng)am（m是正整數(shù)），使得a3，a5，am成等比數(shù)列，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；
（3）若存在自然數(shù)n1，n2，n3，…，nt（t是正整數(shù)），滿足5＜n1＜n2＜n3＜…＜nt，使得a3，a5，an1，
an2…，ant成等比數(shù)列，求所有整數(shù)a3的值．

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14．已知0$＜α＜\frac{π}{2}$＜β＜π，且sin（α+β）=$\frac{5}{13}$，tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求cosα的值；
（2）求sinβ的值．

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11．若不等式x2-（2+m）x+m-1＞0對任意的m∈[-1，1]恒成立，則x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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12．已知{an}是遞增數(shù)列，對于任意的正整數(shù)n均有an=n2+λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．[-2，+∞）B．（-3，+∞）C．RD．∅

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