19．如圖．D、E、F分別是三棱錐S-ABC，側(cè)棱SA、SB、SC上的點．且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1．那么過D、E、F的 平面截三棱錐S-ABC所得上下兩部分體積的比為4：23．

分析 由題意，小三棱錐與大三棱錐相似，相似比為2：3，體積比為8：27，即可求出過D、E、F的平面截三棱錐S-ABC所得上下兩部分體積的比．

解答 解：作FG∥BC，交SC于點G
∴$\frac{SG}{GC}$=$\frac{2}{1}$
∵$\frac{SF}{FC}$=$\frac{1}{2}$
∴SF=FG
∵點G，S到平面DEF的距離相等，
∴VS-DEF=VG-DEF
由題意，小三棱錐與大三棱錐相似，相似比為2：3，體積比為8：27，
設(shè)VS-DEG=8x，SS-ABC=27x，SS-DEF=4x
∴上下兩部分體積比為$\frac{4x}{27x-4x}$=$\frac{4}{23}$
∴過D、E、F的平面截三棱錐S-ABC所得上下兩部分體積的比為4：23．
故答案為：4：23．

點評 本題考查過D、E、F的平面截三棱錐S-ABC所得上下兩部分體積的比，考查體積的計算，正確運用體積公式是關(guān)鍵．

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