Question

7．為了解初三某班級(jí)的第一次中考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從該班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生，數(shù)學(xué)成績(jī)的概率分布直方圖以及成績(jī)?cè)?00分以上的莖葉圖如圖所示．

（1）通過(guò)以上樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這個(gè)班級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表的）；
（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分以上的學(xué)生中任選2人進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，求有且只有一人成績(jī)是105分的概率．

Answer 1

分析 （1）由樣本平均數(shù)的來(lái)估計(jì)這個(gè)班級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)，
（2）由莖葉圖可知，100分以上的共有6人，列舉法易得．

解答 解：（1）數(shù)學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5×0.04+65×0.08+75×0.12+85×0.28+95×0.24+105×0.2+115×0.04=88.6分；
（2）由莖葉圖可知，100分以上的共有6人，從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分以上的學(xué)生中任選2人，共有（103，103），（103，105），（103，105），（103，107），（103，112），（103，105），（103，105），（103，107），（103，112），（105，105），（105，107），（105，112），（105，107），（105，112），（107，112）共有15種，
其中有且只有一人成績(jī)是105分的有（103，105），（103，105），（103，105），（103，105），（105，107），（105，112），（105，107），（105，112）共有8種，
故有且只有一人成績(jī)是105分的概率$\frac{8}{15}$

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、概率等知識(shí)，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．