Question

9．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n+$\frac{156}{n}$（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的最小項(xiàng)是（　　）

• A． a₁₂
• B． a₁₃
• C． a₁₂或a₁₃
• D． 不存在

Answer 1

分析 令f（x）=x+$\frac{156}{x}$（x≥1），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．

解答 解：令f（x）=x+$\frac{156}{x}$（x≥1），
∴f′（x）=1-$\frac{156}{{x}^{2}}$=$\frac{（x+\sqrt{156}）（x-\sqrt{156}）}{{x}^{2}}$，
當(dāng)x＞$\sqrt{156}$=2$\sqrt{39}$時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜$\sqrt{156}$=2$\sqrt{39}$時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴數(shù)列{a_n}的最小項(xiàng)是a₁₂=25與a₁₃=25中的最小值，
因此數(shù)列{a_n}的最小項(xiàng)是a₁₂或a₁₃．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．