Question

18．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{2}}）^{x-a}}-4x，x＜1\\{log_3}（{2x+2}）-1，x≥1\end{array}\right.$有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3）．

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)，通過x的范圍，分別求解函數(shù)的零點，推出a的范圍即可．

解答 解：∵當x≥1時，$f（x）={log_3}（{2x+2}）-1≥f（1）={log_3}\frac{4}{3}＞0$，無零點；
∴當x＜1時，函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{x-a}}-4x$是減函數(shù)，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{x-a}}-4x$有零點，
即$（\frac{1}{2}）^{1-a}-4＜0$，解得a＜3．
故答案為：（-∞，3）．

點評 本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的零點問題，考查計算能力．