Question

1．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（0，4）；B（-3，0），C（1，1）
（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離；
（2）求AB邊的高所在直線的方程．

Answer 1

分析 （1）由A、B的坐標(biāo)求出AB的斜率，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，進(jìn)一步求出點(diǎn)C到直線AB的距離；
（2）由（1）得直線AB的斜率，再求出AB邊的高所在直線的斜率，則答案可求．

解答 解（1）∵$A（0，4），B（-3，0），{k_{AB}}=\frac{4-0}{0-（-3）}=\frac{4}{3}$，
∴根據(jù)直線的斜截式方程，直線AB：$y=\frac{4}{3}x+4$，化成一般式為：4x-3y+12=0，
∴根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)C到直線AB的距離為$d=\frac{{|{4-3+12}|}}{{\sqrt{{4^2}+{3^2}}}}=\frac{13}{5}$；
（2）由（1）得直線AB的斜率為$\frac{4}{3}$，∴AB邊的高所在直線的斜率為$k=-\frac{3}{4}$，
由直線的點(diǎn)斜式方程為：$y-1=-\frac{3}{4}（x-1）$，化成一般式方程為：3x+4y-7=0，
∴AB邊的高所在直線的方程為3x+4y-7=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了直線的斜率，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．