Question

10．設一個口袋中裝有10個球其中紅球2個，綠球3個，白球5個，這三種球除顏色外完全相同．從中一次任意選取3個，取后不放回．
（1）求三種顏色球各取到1個的概率；
（2）設X表示取到的紅球的個數，求X的分布列與數學期望．

Answer 1

分析 （1）設A表示事件“三種顏色的球各取到一個”，利用等可能事件概率計算公式能求出事件A的概率．
（2）由已知得X的所有可能值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．

解答 解：（1）設A表示事件“三種顏色的球各取到一個”，
則P（A）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{4}$．
（2）由已知得X的所有可能值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{8}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{7}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$

EX+$0×\frac{7}{15}+1×\frac{7}{15}+2×\frac{1}{15}$=$\frac{3}{5}$（個）．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．