Question

1．設(shè)點P在曲線y=e^x-x上，α為曲線在點P 處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　�。�

• A． [0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）
• B． （$\frac{3π}{4}$，π）
• C． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性即可求出傾斜角的取值范圍．

解答 解：設(shè)切點P（x₀，y₀），過此點的切線的傾斜角為α．
∵f′（x）=e^x-1，
∴f′（x₀）=${e}^{{x}_{0}}$-1＞-1，（x₀∈R）．
∴k=tanα＞-1，
∵0≤α＜π，
∴α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．
故選：A．

點評 熟練掌握導數(shù)的幾何意義和正切函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．