6．設(shè)a=${∫}_{0}^{π}$（cosx-sinx）dx，則二項(xiàng)式（x2+$\frac{a}{x}$）6展開式中不含x6項(xiàng)的系數(shù)和是161．

分析 求定積分求得a，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得含x6項(xiàng)的系數(shù)，從而求得展開式中不含x6項(xiàng)的系數(shù)和．

解答 解：由于a=${∫}_{0}^{π}$（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）${|}_{0}^{π}$=-1-1=-2，
∴（x2+$\frac{a}{x}$）6 =（x2 -$\frac{2}{x}$）6 的通項(xiàng)公式為 Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-2）r•x12-2r，
令12-2r=6，求得r=3，故含x6項(xiàng)的系數(shù)為-${C}_{6}^{3}$×23=-160．
由于所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1-2）6=1，故不含x6項(xiàng)的系數(shù)和1+160=161，
故答案為：161．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查定積分、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16．已知不等式①${2^{{x^2}-4x+3}}＜1$，②$\frac{2}{4-x}≥1$，③2x2-9x+m＜0，要使同時(shí)滿足①和②的所有x都滿足③，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．m＜9B．m≤9C．m＜10D．m≤10

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17．已知x=3是函數(shù)f（x）=ax3-$\frac{3}{2}$x2+2的一個(gè)極值點(diǎn)
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式b＜f（x），x∈[2，4]時(shí)恒成立，求b的取值范圍．

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14．下列說法正確的是①②．（填上所有正確答案的序號(hào)）
①$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$；
②任何集合都有子集；
③實(shí)數(shù)沒有共軛復(fù)數(shù)；
④命題“正三角形的三條邊全相等．”的逆否命題是“如果一個(gè)三角形的三條邊全不相等，那么這個(gè)三角形不是正三角形．”

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1．設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex-x上，α為曲線在點(diǎn)P 處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）B．（$\frac{3π}{4}$，π）C．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）

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11．有4種不同顏色的小球各5個(gè)（同種顏色的小球大小不同），從這20個(gè)小球中任意取出5個(gè)，取出的這5個(gè)小球中，恰有2種或3種顏色的所有取法是10500．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-12x+1（a∈R），且當(dāng)△x→0時(shí)，$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$→0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]的最大值與最小值．

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15．以下命題：①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)．②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體叫棱錐③一個(gè)平面截圓錐得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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16．在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9，則a5+a6=17．

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