Question

14．購買某種汽車的費(fèi)用為15萬元，每年應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)為1萬元，汽車的年平均維修費(fèi)如下：第1年4千元，第2年7千元，第3年1萬元，依次成等差數(shù)列逐年遞增，
（1）求這種汽車使用n年的年平均費(fèi)用y與n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年年平均費(fèi)用最少）？

Answer 1

分析 （1）由汽車的年平均維修費(fèi)依次成等差數(shù)列逐年遞增，得到n年維修費(fèi)的費(fèi)用總和，再由此得到n年總費(fèi)用，由總費(fèi)用除以n即可得年平均費(fèi)用．
（2）由基本不等式得到年平均費(fèi)用最少的年份．

解答 解：（1）∵汽車的年平均維修費(fèi)如下：第1年4千元，第2年7千元，第3年1萬元，依次成等差數(shù)列逐年遞增，
∴設(shè)每年的年平均維修為a_n（千元），則a_n=1+3n，
n年的維修費(fèi)用為S_n=$\frac{3{n}^{2}+5n}{2}$，
∴y=（150+10n+S_n）÷n=$\frac{3}{2}$n+$\frac{150}{n}$+$\frac{25}{2}$．
（2）年平均費(fèi)用為y=$\frac{3}{2}$n+$\frac{150}{n}$+$\frac{25}{2}$
由基本不等式得y≥42.5
當(dāng)且僅當(dāng)n=10時(shí)等號成立．
即使用10年報(bào)廢最合算．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列求和，以及總費(fèi)用除以n可得年平均費(fèi)用．由基本不等式得到年平均費(fèi)用最少的年份．