15．設(shè)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a}$+$\frac{a}{{e}^{x}}$是R上的偶函數(shù)，且a＞0．
（1）求a的值；
（2）令g（x）=（f（x）-4）ex，求g（x）在[-1，2]上的值域．

分析 （1）利用偶函數(shù)是定義求a的值；
（2）令g（x）=（f（x）-4）ex，利用配方法求g（x）在[-1，2]上的值域．

解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a}$+$\frac{a}{{e}^{x}}$是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即$\frac{{e}^{-x}}{a}+\frac{a}{{e}^{-x}}$=$\frac{{e}^{x}}{a}$+$\frac{a}{{e}^{x}}$，
∵a＞0，
∴a=1；
（2）g（x）=（f（x）-4）ex=（ex+e-x-4）ex=e2x-4ex+1=（ex-2）2-3，
∵x∈[-1，2]，∴ex∈[$\frac{1}{e}$，e2]，
∴g（x）∈[-3，e4-4e2+1]．

點(diǎn)評 本題考查偶函數(shù)的定義，考查函數(shù)的值域，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知α∈（-$\frac{π}{4}$，0），且sin2α=-$\frac{24}{25}$，則sinα+cosα=（　�。�
A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．-$\frac{7}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)f（x），g（x）在區(qū)間[a，b]上恒有f′（x）≤g′（x），給出下列結(jié)論：
①f（x）+f（b）≥g（x）+g（b）
②f（x）-f（b）≥g（x）-g（b）
③f（x）≥g（x）
④f（a）-f（b）≥g（b）-g（a）
其中正確結(jié)論的序號為②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如果△ABC的內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c，如果a、b、c成等比數(shù)列，
（1）如果c=2a，求角cosB；
（2）如果△ABC的面積為$\frac{2}{5}$，且b=1，求sinA+sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如果函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，給出下列函數(shù)：
①y=$\sqrt{x}$；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是②③（填上所有正確答案的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x+y-1≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，則x2+y2的最小值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（logax）=x+x-1（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6．
（1）證明：函數(shù)f（x）在其定義域上是增函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）求該零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長度不超過$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實(shí)數(shù)t都有f（4-t）=f（t），那么（　�。�
A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）

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