Question

20．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x+y-1≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，則x²+y²的最小值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)z=x²+y²，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，
由圖象知原點到直線x+y-1=0的距離最小，
此時d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
則z=d²=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$，

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用點到直線的距離公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．