4．設偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x-4（x≥0），若f（x-2）＞0，則x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，4）C．（4，+∞）D．（-∞，0）∪（4，+∞）

分析 先利用偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱得出f（x）＞0的解集，再運用整體思想求f（x-2）＞0的解集．

解答 解：根據(jù)題意，當x≥0時．f（x）=2x-4，
令f（x）=2x-4＞0，解得x＞2，
又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)f（x），其圖象關于y軸對稱，
∴不等式f（x）＞0在x∈R的解集為（-∞，-2）∪（2，+∞），
因此，不等式f（x-2）＞0等價為：x-2∈（-∞，-2）∪（2，+∞），
解得x∈（-∞，0）∪（4，+∞），
故選D．

點評 本題主要考查了指數(shù)型復合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的奇偶性和不等式的解法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．以下五個說法：
①函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)．   
②函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
③實數(shù)集可以表示為{R}．  
④方程$\sqrt{2x-1}+|{2y+1}|=0$的解集是$\{（\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}）\}$．
⑤集合M={y|y=x2+1，x∈R}與集合N={（x，y）|y=x2+1，x∈R}表示同一個集合．
其中正確的命題序號是④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)f（x）=x2-4x-4在區(qū)間[t，t+1]（t∈R）上的最小值記為g（t）．
（1）試寫出g（x）的函數(shù)表達式；
（2）求g（t）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在數(shù)列{an}，若a${\;}_{n}^{2}$-a${\;}_{n-1}^{2}$=k（n≥2，n∈N*，k為常數(shù)），則稱{an}為等方差數(shù)列．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，寫出所有滿足條件的數(shù)列{bn}的前4項；
（2）若等方差數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=2$\sqrt{2}$，an＞0，設數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞$\sqrt{pn+q}$-1對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且$\frac{cosB}{cosC}=\frac{2a-c}$．
（1）求角B的大��；
（2）若b=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|x+$\frac{1}{x}$|-|x-$\frac{1}{x}$|．
（1）指出f（x）=|x+$\frac{1}{x}$|-|x-$\frac{1}{x}$|的基本性質(zhì)（兩條即可，結(jié)論不要求證明），并作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）關于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個不同的實數(shù)解，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知a=ln$\frac{1}{2}$，b=e${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=2-e（e≈2.71828…），則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知角x≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），函數(shù)F（x）=$\frac{|sinx|}{cos（\frac{3π}{2}+x）}$-$\frac{sin（\frac{3π}{2}-x）}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$，則F（x）可能取值的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面邊長均為1，側(cè)棱AA1=2，M，N分別是A1C1，A1A的中點，
（1）求$\overrightarrow{CN}$的長；
（2）求cos＜$\overrightarrow{C{A}_{1}}$，$\overrightarrow{D{C}_{1}}$＞的值；
（3）求證：A1C⊥D1M．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案