4.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an},其公差d>0,前n項(xiàng)和為Sn,若a1,a2,a5構(gòu)成等比數(shù)列,則下列能構(gòu)成的等比數(shù)列的是( 。
A.S1,S2,S3B.S1,S2,S4C.S1,S3,S4D.S2,S3,S4

分析 由題意可得等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1>0,其公差d>0,由等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得
d=2a1,運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式,分別求得S1,S2,S3,S4,再由等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì),即可得到結(jié)論.

解答 解:由題意可得等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1>0,其公差d>0,
a1,a2,a5構(gòu)成等比數(shù)列,可得a22=a1a5
即為(a1+d)2=a1(a1+4d),可得d=2a1
則S1=a1,S2=2a1+d=4a1
S3=3a1+3d=9a1,S4=4a1+6d=16a1,a1>0,
可得S1S4=S22,即S1,S2,S4構(gòu)成等比數(shù)列.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,同時考查等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì),以及運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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