Question

3．已知函數(shù)y=${{log}^{2}}_{\frac{1}{3}}x$${+log}_{\frac{1}{3}}x$，
（1）當0≤log₃x≤2時，求函數(shù)y的值域：
（2）求函數(shù)y的遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）化簡函數(shù)，利用配方法，結(jié)合0≤log₃x≤2，求函數(shù)y的值域：
（2）根據(jù)二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y的遞減區(qū)間．

解答 解：（1）y=${{log}^{2}}_{\frac{1}{3}}x$${+log}_{\frac{1}{3}}x$=（log₃x）²-log₃x=（log₃x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∵0≤log₃x≤2，∴y∈[-$\frac{1}{4}$，2]；
（2）由（1）可得log₃x≤$\frac{1}{2}$，∴0＜x≤$\sqrt{3}$，
∴函數(shù)y的遞減區(qū)間是（0，$\sqrt{3}$]．

點評 本題考查二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．