Question

14．已知三點A（-1，-1）、B（3，1）、C（1，4），則向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$，即可得出．

解答 解：向量$\overrightarrow{BC}$=（-2，3），
$\overrightarrow{BA}$=（-4，-2），
向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$=$\frac{8-6}{\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了向量投影的計算公式、向量數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．