Question

1．設(shè)互不相等的正整數(shù)a₁，a₂，…，a_n（n≥2，n∈N₊）組成的集合為M={ a₁，a₂，…，a_n}，定義集合S={（a，b）|a∈M，b∈M，a-b∈M}．
（1）若M={1，2，3，4}，則集合S中的元素最多有6個(gè)．
（2）若M={ a₁，a₂，…，a_n}，則集合S是的元素最多有$\frac{1}{2}$n（n-1） 個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)互不相等的正整數(shù)a₁，a₂，…，a_n（n≥2，n∈N₊）組成的集合為M={ a₁，a₂，…，a_n}，定義集合S={（a，b）|a∈M，b∈M，a-b∈M}．由此得到集合S最多有元素${C}_{n}^{2}$個(gè)．

解答 解：因?yàn)榛ゲ幌嗟鹊恼�整�?shù)a₁，a₂，…，a_n（n≥2，n∈N₊）
集合M={a₁，a₂，…，a_n}，集合S={（a，b）|a∈M，b∈M，a-b∈M}，
（1）M={1，2，3，4}，則集合S中的元素最多有${C}_{4}^{2}$=6個(gè)；
（2）若M={ a₁，a₂，…，a_n}，則集合S是的元素最多有${C}_{n}^{2}=\frac{1}{2}$n（n-1）；
故答案為：6；$\frac{1}{2}n（n-1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合與元素的關(guān)系，考查組合的有關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題