Question

已知函數f（x）=|2x-1|，則g（x）=f（f（x））+lnx在區(qū)間（0，1）上的零點的個數是

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：先求出g（x）的解析式，把判斷函數g（x）的零點問題轉化為求兩個函數交點的個數問題．

解答： 解：∵x∈（0，1）時，f（x）=|2x-1|，
∴f（f（x））=

|4x-1|，0＜x≤ 1 2 |4x-3|， 1 2 ＜x＜1

，
∴g（x）=

|4x-1|+lnx，0＜x≤ 1 2 |4x-3|+lnx， 1 2 ＜x＜1

，
g（x）的零點轉化為：x∈（0，

1

2

]時，函數y=|4x-1|與y=-lnx的交點
以及x∈（

1

2

，1）時，函數y=|4x-3|與y=-lnx交點的個數；
畫出對應函數的圖象如圖所示：
由圖象知，函數g（x）的零點有3個．
故答案為：3．

點評：本題考查了判斷函數零點的個數問題，解題時應結合函數的圖象進行解答，是基礎題目．