Question

3．已知數(shù)列{a_n}滿足a_na_n+1=（-1）ⁿ（n∈N^*），a₁=1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₀₁₅=-1．

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}滿足${a_n}{a_{n+1}}={（-1）^n}（n∈{N^*}）$，a₁=1，可得a_4k-3=1，a_4k-2=-1，a_4k-1=-1，a_4k=1，k∈N^*．即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足${a_n}{a_{n+1}}={（-1）^n}（n∈{N^*}）$，a₁=1，
∴a₂=-1，a₃=-1，a₄=1，a₅=1…，
∴a_4k-3=1，a_4k-2=-1，a_4k-1=-1，a_4k=1，k∈N^*．即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)
∴S₂₀₁₅=503×（1-1-1+1）+（1-1-1）=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．