1．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y≥x}\\{2x+y-6≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則$\frac{2x+y+2}{x}$的最小值為（　�。�
A．1B．3C．4D．6

分析 由約束條件作出可行域，再由$\frac{2x+y+2}{x}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（0，-2）連線的斜率加2求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y≥x}\\{2x+y-6≤0}\\{\;}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
$\frac{2x+y+2}{x}$=2+$\frac{y+2}{x}$，
其幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（0，-2）連線的斜率加2．
∵${k}_{PA}=\frac{-2-2}{-2}=2$，
∴$\frac{2x+y+2}{x}$的最小值為4．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知x，y＞0且x+4y=1，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-f′（-1）x2+3x-4，則f′（$\frac{1}{2}$）=7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知“p∧q”是假命題，則下列選項中一定為真命題的是（　�。�
A．p∨qB．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∨qD．（￢p）∨（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角為90°，向量$\overrightarrow d$滿足$|\overrightarrow d-\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，則$|\overrightarrow d|$的最大值為（　�。�
A．$2\sqrt{2}+1$B．$2\sqrt{2}-1$C．4D．$2\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．使不等式$tanx-\sqrt{3}≤0$成立的x的取值集合為{x|-$\frac{π}{2}$+kπ＜x≤$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1x2x3+$\frac{{x}_{4}}{{x}_{3}}$+1的取值范圍是（　　）
A．（7，8）B．[4$\sqrt{3}$，8）C．[4$\sqrt{3}$，+∞）D．（7，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和最小正周期；
（Ⅱ）當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案