已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-3）2+y2=8相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則此雙曲線的離心率為（　　）
A、5
B、
5
3
3
C、
3
5
5
D、
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得其中一條漸近線方程，根據(jù)題意可知圓心到漸近線的距離為2，進(jìn)而表示出圓心到漸近線的距離，求得a，b的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：依題意可知雙曲線的一漸近線方程為bx-ay=0，
∵|AB|=4，圓的半徑為2
2

∴圓心到漸近線的距離為2，
即
3b
a2+b2
=2，解得b=
2
5
a
∴c=
a2+b2
=
3
5
a，
∴雙曲線的離心率為e=
c
a
=
3
5
5
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法求得圓心到漸近線的距離．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sin2x=
1
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=5ex-3在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)a，b均為正數(shù)，且a+b=2，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　�。�
A、3
B、3+2
2
C、4
D、
3
2
+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9是S3與S6的等差中項(xiàng)，則公比q的值為（　　）
A、1或
-
34
2
B、
-
34
2
C、1
D、-1或
34
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，則這樣的三角形有（　�。�
A、0個(gè)B、兩個(gè)
C、一個(gè)D、至多一個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，期中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)的概率為（　�。�
A、
4
5
B、
3
5
C、
2
5
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，+∞）的是（　�。�
A、y=
1
2-x
B、y=（
1
3
）1-x
C、y=
(
1
2
)x-1
D、y=
1-2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先后拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件A：紅骰子出現(xiàn)3點(diǎn)，事件B：藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則P（A|B）=（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
5
36

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