Question

2．垂直于直線y=x+1且與圓x²+y²=4相切于第一象限的直線方程是（　�。�

• A． x+y+2$\sqrt{2}$=0
• B． x+y+2=0
• C． x+y-2$\sqrt{2}$=0
• D． x+y-2=0

Answer 1

分析 由直線垂直可設(shè)直線的方程，由直線和圓相切待定系數(shù)可得．

解答 解：垂直于直線y=x+1的直線斜率為-1，
故可設(shè)切線方程為y=-x+b，即x+y-b=0，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得2=$\frac{|0+0-b|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$，
解得b=2$\sqrt{2}$，或b=-2$\sqrt{2}$，
∴相切于第一象限的直線方程為x+y-2$\sqrt{2}$=0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程，涉及直線與圓的位置關(guān)系和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．