Question

16．在一個(gè)數(shù)列中，若每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)（有限數(shù)列的最后一項(xiàng)除外），則稱該數(shù)列為等積數(shù)列，其中的常數(shù)稱為公積．若數(shù)列{a_n}是等積數(shù)列，且a₁₀=2，公積為6，則a₁•a₅•a₉…a₂₀₀₅=（　�。�

• A． 2⁵⁰²
• B． 2⁵⁰¹
• C． 3⁵⁰²
• D． 3⁵⁰¹

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}是等積數(shù)列，且a₁₀=2，公積為6，可得a₈a₉=a₉a₁₀=a₁₀a₁₁=6，解得a₉=a₁₁=3=a_2k-1，即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等積數(shù)列，且a₁₀=2，公積為6，
∴a₈a₉=a₉a₁₀=a₁₀a₁₁=6，
解得a₉=a₁₁=3=a_2k-1，
∵2005=1+4（n-1），解得：n=502．
則a₁•a₅•a₉…a₂₀₀₅=3⁵⁰²．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義“等積數(shù)列”、數(shù)列的周期性、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．