15.已知a,b∈R,且a+b=1,則(a+1)2+(b+1)2的最小值為$\frac{9}{2}$.

分析 (a+1)2+(b+1)2的幾何意義是點(diǎn)(-1,-1)和直線a+b=1上的點(diǎn)的距離的平方,作出直線a+b=1,由點(diǎn)到直線的距離公式計算即可得到最小值.

解答 解:(a+1)2+(b+1)2的幾何意義是:
點(diǎn)(-1,-1)和直線a+b=1上的點(diǎn)的距離的平方,
作出直線a+b=1,可得點(diǎn)(-1,-1)到直線的距離的平方,即為最小值.
由d=$\frac{|-1-1-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
即有最小值為$\frac{9}{2}$.
故答案為:$\frac{9}{2}$.

點(diǎn)評 本題考查直線方程的運(yùn)用,考查最小值的求法,注意運(yùn)用幾何意義,結(jié)合圖形解決是解題的關(guān)鍵.

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A.{x|x≥-$\frac{3}{2}$}B.{x|x≥-$\frac{3}{2}$且x≠0}C.{x|x≤$\frac{3}{2}$}D.{x|x≤$\frac{3}{2}$且x≠0}

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