15．若0＜x＜π，則x與sinx的大小關系（　�。�
A．x＜sinxB．x＞sinxC．x=sinxD．與x的取值有關

分析 分類討論，可將它們轉(zhuǎn)化為單位圓中的三角函數(shù)線比較，即可得解．

解答 解：①當0$＜x＜\frac{π}{2}$時，如右圖，OP為角x的終邊，圖中MP、$\widehat{AP}$、分別表示sinx、x、由S△OAP＜S扇形OAP，
  即$\frac{1}{2}$OA•MP＜$\frac{1}{2}$OA•$\widehat{AP}$．
∴MP＜$\widehat{AP}$，
即sinx＜x，
②當x=$\frac{π}{2}$時，sinx=1，可得：sinx＜x．
③當$\frac{π}{2}$＜x＜π時，同①可證sinx＜x．
故選：B．

點評 本題主要考查不等式的判斷，利用三角函數(shù)線的性質(zhì)，結合三角形的面積和扇形的面積公式是解決本題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{sinx}{{sin（x+\frac{π}{2}）}}$，則（　�。�
A．f（x）的最小正周期是2πB．f（x）相鄰對稱中心相距$\frac{π}{2}$個單位
C．f（x）相鄰漸近線相距2π個單位D．f（x）既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x-3）≤0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-3≤x＜0}B．{x|-3＜x＜-2}C．{x|-2≤x＜0}D．{x|x≤3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在數(shù)列{an}中，${a_1}=1，\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}=\frac{{1-\sqrt{a_n}}}{{1+\sqrt{{a_{n-1}}}}}（n＞1）$．
（Ⅰ）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{\sqrt{a_n}}}}\right\}$是等差數(shù)列；
（Ⅱ）令${b_n}=lg\frac{{1-\sqrt{{a_{n+1}}}}}{{1+\sqrt{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前數(shù)列n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤3}\\{x+y≥1}\end{array}}\right.$，則z=3x+y的最大值為（　　）
A．10B．9C．5D．2

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20．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2+a7+a12=24，則S13=（　　）
A．52B．78C．104D．208

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知（4$\root{4}{\frac{1}{x}}$+$\root{3}{{x}^{2}}$）n展開式中的倒數(shù)第三項的二項式系數(shù)為45．
（1）求n；
（2）求含有x3的項；
（3）求二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某校舉行的數(shù)學知識競賽中，將參賽學生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組．已知第三小組的頻數(shù)是15．
（1）求成績在50-70分的頻率是多少；
（2）求這次參賽學生的總?cè)藬?shù)是多少；
（3）求這次數(shù)學競賽成績的平均分的近似值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{ωx}{2}$cos$\frac{ωx}{2}$-2sin2$\frac{ωx}{2}$（ω＞0）的最小正周期為3π．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a＜b＜c，$\sqrt{3}$a=2csinA，并且f（$\frac{3}{2}$A+$\frac{π}{2}$）=$\frac{11}{13}$，求cosB的值．

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