19．證明：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…成等差數(shù)列．

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，推出2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n），即可得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…為等差數(shù)列

解答 證明：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，
則Sn=a1+a2+…+an，S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，
同理：S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d，
∴2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n），
∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…是等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=aex+bx2（a＞0，b∈R），且f′（lna）=2lna+a2b．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）若直線y=x+1是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖，直二面角α-l-β中，AB?α，CD?β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分別為B、C，且AB=BC=CD=1，則AD的長(zhǎng)等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=min{2x-1，2-x}，若方程f（x）-mx=0恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）B．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$）C．（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）D．（-$\frac{1}{3}$.$\frac{1}{5}$）∪（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．與直線x+2y+4=0垂直的拋物線y=x2的切線方程是（　　）
A．2x-y+3=0B．2x-y-3=0C．2x-y+1=0D．2x-y-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，AB=2，AD=5，BC=1，側(cè)棱AA1=4．
（1）求證：CD⊥平面AA1C
（2）若E是AA1上一點(diǎn)，試確定E點(diǎn)位置使EB∥平面A1CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖四面體P-ABC中，PA=PB=$\sqrt{13}$，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°AC=8，BC=6，則PC=7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)集合A={（x1，x2，x3，x4）|xi∈{-1，0，1，2}，i=1，2，3，4}，那么集合A中滿足條件“1≤|sin$\frac{{x}_{1}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{2}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{3}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{4}π}{2}$|≤3”的元素個(gè)數(shù)為174．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1=$\sqrt{6}$，求四棱錐A-BB1C1C的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案